Los dos problemas fundamentales que estudia la inferencia estadística son el “Problema de la estimación” y el “Problema del contraste de hipótesis”. Cuando se conoce la forma funcional de la función de distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio y sólo tenemos que estimar los parámetros que la determinan, estamos en un problema de inferencia estadística paramétrica; por el contrario, cuando no se conoce la forma funcional de la distribución que sigue la variable aleatoria objeto de estudio, estamos ante un problema de inferencia estadística no paramétrica. Nosotros nos vamos a limitar a problemas de inferencia estadística paramétrica, donde la variable aleatoria objeto de estudio sigue una distribución normal, y sólo se estimarán los parámetros que la determinan, la media y la desviación típica.
Estadístico: Son los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.
Parámetro: Son las medidas o datos que se obtienen de la población, es decir, simplemente es el valor poblacional de las características de una población.
Se llama parámetros poblacionales a cantidades que se obtienen a partir de las observaciones de la variable y sus probabilidades y que determinan perfectamente la distribución de esta, así como las características de la población, por ejemplo: La media, μ, la varianza σ2, la proporción de determinados sucesos, P.
Los Parámetros poblacionales son números reales, constantes y únicos.
MUESTREO PROBABILÍSTICO Y NO PROBABILÍSTICO
Muestreo
En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población.
El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.
La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es decir, ejemplificar las características de ésta.
Los errores más comunes que se pueden cometer son:
1) Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo.
2) Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomó la muestra.
Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.
I. Muestreo probabilístico.
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables.
II. Métodos de muestreo no probabilísticos
A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos por lo que puede traer como consecuencia proporcionar información errónea En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa, pero en este tipo de muestreo la selección de la muestra no es aleatoria, sino que se basa en el juicio del entrevistador o del responsables de la investigación, además no se basa en ninguna teoría de probabilidad, por lo tanto no es posible calcular la precisión o bien ocultar los posibles errores cometidos.
En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población.
El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse, con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población.
La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es decir, ejemplificar las características de ésta.
Los errores más comunes que se pueden cometer son:
1) Hacer conclusiones muy generales a partir de la observación de sólo una parte de la Población, se denomina error de muestreo.
2) Hacer conclusiones hacia una Población mucho más grandes de la que originalmente se tomó la muestra.
Existen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos.
I. Muestreo probabilístico.
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables.
II. Métodos de muestreo no probabilísticos
A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones (estimaciones inferenciales sobre la población), pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos por lo que puede traer como consecuencia proporcionar información errónea En general se seleccionan a los sujetos siguiendo determinados criterios procurando, en la medida de lo posible, que la muestra sea representativa, pero en este tipo de muestreo la selección de la muestra no es aleatoria, sino que se basa en el juicio del entrevistador o del responsables de la investigación, además no se basa en ninguna teoría de probabilidad, por lo tanto no es posible calcular la precisión o bien ocultar los posibles errores cometidos.
Muestreo aleatorio sistemático
Muestreo aleatorio sistemático
Este procedimiento exige, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,..., i+(n-1) k, es decir, se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.
El riesgo de este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población, ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.
Tamaño de muestra
A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra, hay que tomar en cuenta varios factores, como son, el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello, antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo de tamaño de muestra delimitaremos estos factores.
Este procedimiento exige, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,..., i+(n-1) k, es decir, se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k.
El riesgo de este tipo de muestreo está en los casos en que se dan periodicidades en la población, ya que al elegir a los miembros de la muestra con una periodicidad constante (k) podemos introducir una homogeneidad que no se da en la población. Imaginemos que estamos seleccionando una muestra sobre listas de 10 individuos en los que los 5 primeros son varones y los 5 últimos mujeres, si empleamos un muestreo aleatorio sistemático con k=10 siempre seleccionaríamos o sólo hombres o sólo mujeres, no podría haber una representación de los dos sexos.
Tamaño de muestra
A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra, hay que tomar en cuenta varios factores, como son, el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello, antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo de tamaño de muestra delimitaremos estos factores.
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. La selección de la muestra puede realizarse a través de cualquier mecanismo probabilístico en el que todos los elementos tengan las mismas opciones de salir. Por ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una tabla de números aleatorios, o también con un ordenador generar números aleatorios, comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos por el tamaño de la población, este es el que vamos a utilizar.
El procedimiento empleado es el siguiente:
1) Se asigna un número a cada individuo de la población.
2) A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generadas con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.
El procedimiento empleado es el siguiente:
1) Se asigna un número a cada individuo de la población.
2) A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios generadas con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.
Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande.
MUESTREO ESTRATIFICADO
Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad internamente pero externamente con gran heterogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, nivel económico, nivel cultural etc.). Lo que se pretende con este tipo de muestreo es asegurarse de que todos los estratos de interés estarán representados adecuadamente en la muestra; y permite obtener la información, sobre las características del estudio más precisas de las estimaciones de la población, arrojando así mejores resultados.
La dificultad de este muestreo es la dificultad de decidir a que estrato se asigna cada uno de los elementos de la población. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).
La dificultad de este muestreo es la dificultad de decidir a que estrato se asigna cada uno de los elementos de la población. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple o el estratificado para elegir los elementos concretos que formarán parte de la muestra. En ocasiones las dificultades que plantean son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).
MUESTREO POR CONGLOMERADOS
Muestreo aleatorio por conglomerados
Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales.
En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".
Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.
En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales.
En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales. Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas".
OTROS DISEÑOS Y PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO: JUICIO Y CONVENIENCIA
Muestreo de juicio Una muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada, ya que descuerdo a su criterio busca las unidades más representativas. Una muestra de juicio es llamada una muestra probabilística, puesto que este método está basado en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no puede ser empleada para medir el error de muestreo. Las principales ventajas de una muestra de juicio son la facilidad de obtenerla y que el costo usualmente es bajo. Este tipo de muestreo se ocupa cuando el tamaño de la muestra es pequeña.
Muestreo por conveniencia Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población, incluso la muestra se selecciona según el criterio de accesibilidad y comodidad Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, por lo tanto, numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemáticos, estratificados y de conglomerados.
Muestreo por conveniencia Una muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra posible del mismo tamaño tiene igual probabilidad de ser seleccionada de la población, incluso la muestra se selecciona según el criterio de accesibilidad y comodidad Para obtener una muestra aleatoria simple, cada elemento en la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, el plan de muestreo puede no conducir a una muestra aleatoria simple. Por conveniencia, este método pude ser reemplazado por una tabla de números aleatorios. Cuando una población es infinita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento de la población es infinita, por lo tanto, numerar cada elemento de la población es imposible. Por lo tanto, ciertas modificaciones del muestreo aleatorio simple son necesarias. Los tipos más comunes de muestreo aleatorio modificado son sistemáticos, estratificados y de conglomerados.
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